Navigation




Парадокс "Уравнения Бернулли"

2014-01-07, Естествознание , Олег Войцех

,

Принцип, впервые высказанный Даниилом Бернулли в 1728 г., гласит: в струе воды или воздуха давление велико, если скорость мала, и мало, если скорость велика.

"Великий парадокс". Утверждение теоремы Бернулли о том, что давление в жидкости падает по мере увеличения ее скорости, не укладывался в рамки здравого смысла с момента её появления, что и заставило Леонарда Эйлера назвать теорему Бернулли "великим парадоксом".

«Существует поразительная возможность овладеть предметом математически, не понимая существа дела».
А. Эйнштейн

«Нужно знать сопротивление артиллерийских снарядов, да кораблей. Их измеряют, к полученным числам или подбирают формулу, или прилаживают некоторые соображения, или делают то и другое, и считают это теорией предмета, не заботясь о том, чтобы связать новые практические порядки с известными уже фактами, с укрепившимися представлениями. Годно для существующей практики - вот все чего хотят и чем удовлетворяются. Делается это будто и практично, но для практики вовсе негодно, потому что прилажено к прошлому, недостаточно для будущего, есть покорность факту, а не обладание им, орудие надобности, но не власть знания».
Д. Менделеев

Иллюстрация закона Бернулли.
Уравнение Бернулли.

Теперь об уравнении Бернулли...

Формула Бернулли:

ρV2/2+ρgh+p=const.

Красивая и простая формула. В учебниках нам объясняют, что:

"Это уравнение описывает стационарное течение несжимаемой жидкости (иногда употребляют термин "идеальной жидкости"), и играет фундаментальную роль в гидродинамических исследованиях..." и ещё: "Петербургский академик, Даниил Бернулли, внес большой вклад в развитие аэрогидромеханики своим трудом "Гидродинамика". С этого времени и появился термин - гидродинамика. Бернулли впервые изложил теорему, устанавливающую связь между давлением, уровнем и скоростью движения тяжелой жидкости. Эта теорема является фундаментальной теоремой гидродинамики. Согласно ей, если в точках потока, находящихся на одном уровне, понижается скорость, то должно возрастать давление. Этот результат вначале казался парадоксальным. Действительно, в то время прочно установился взгляд о возрастании давления жидкости на тело при увеличении скорости набегания её на тело. (Отец Даниила Бернулли, Иоганн Бернулли, сам выдающийся математик, не мог допустить мысли, что меньшая скорость может вызвать большее давление и утверждал, даже в печати, прямо противоположное: "...большая скорость в жидкости увеличивает натиск, с которым она действует на стенку канала, и, чем быстрее течет жидкость, тем больше она стремится расширить свой проход"). Это противоречие было легко устранено Эйлером, который отчетливо разъяснил, что теорема Бернулли верна лишь в том случае, если следить за движением частиц одной и той же струи. Эйлер сказал: "Вся сложность понимания этого предложения устраняется, если считать, что здесь сравнение производится не между скоростями двух разных течений, а между разными скоростями вдоль данной струи, которая обтекает поверхность тела". Эти слова Эйлера заслуживают упоминания в любом учебнике по гидродинамике, так как и сейчас эта важная сторона теоремы Бернулли часто ускользает от студентов".

Явление Бернулли и некорректность его толкования.

Само явление Бернулли, ассоциируемое с изменением давления жидкости или газа в трубопроводе переменного сечения, известно уже 280 лет; давно известно и его физическое толкование. Последнее базируется на представлении, что объемная плотность энергии жидкости или газа, текущих со скоростью V (много меньшей скорости звука С в них), обуславливается статическим давлением р и кинетической энергией ρV2/2 массы единичного объема. В соответствии с этим и с отсутствием подвода к трубопроводу энергии, отмеченное положение математически фиксируется в виде следующей записи:

Запись явления Бернулли.

Установилось твердое мнение, вошедшее во все учебники физики, что р - это действующее на стенку трубопровода давление жидкости (газа) только вследствие хаотического движения ее частиц, которое уменьшается при увеличении скорости потока в рассматриваемой области. Для доказательства этого "очевидного факта" привлекаются данные эксперимента в виде показаний манометров, подключенных к трубопроводу переменного сечения и якобы показывающих соответствие между изменением действующего давления Р жидкости или газа и величиной модуля скорости |V| потока. (Рисунок 1).

Давление в трубопроводе переменного сечения.

Рисунок 1

Однако это общепринятое мнение находится в серьезном противоречии с законами гидравлики, которым подчиняются и жидкости, и газы, если скорости перемещения их элементарных объёмов меньше скорости звука в этих средах.

«Сомнение доставляет мне не меньшее наслаждение, чем знание».
А. Данте

К вопросу о давлении в газах и жидкостях.

Давление в газовой среде определяется суммарной кинетической энергией молекул в единице объёма. Взаимодействие этих частиц между собой или с поверхностью тела внесённого в этот объём, создаёт эффект называемый давлением.

А что мы видим в формуле?

Давление р - это статическое давление, которое зарегистрирует манометр, находящийся в жидкости и движущийся вместе с нею - но это -предположение, домысел современного толкователя формулы, а в действительности Бернулли по техническим причинам не мог провести такой эксперимент, не было в то время микроманометров с телеметрической системой регистрации, и использовали обычный жидкостной манометр, а такой манометр измеряет давление правильно только в неподвижных жидкостях или газах и не может измерять давление в движущемся потоке.

Изменение давления жидкости в движущемся потоке.

Но, что же тогда он измеряет? Он измеряет силу, уравновешивающую столб жидкости в манометре Рман=ρжghм; которая уравновешивается PBX.MАНCT-FЭ; где:

ρж - плотность жидкости в манометрической трубке;

g - ускорение свободного падения;

hм - высота столба жидкости в манометрической трубке;

рCT -статическое давление в жидкости;

FЭ - сила эжекции, возникающая при взаимодействии движущегося потока и входного устройства манометрической трубки, пропорциональна квадрату скорости потока;

FЭ ~ V2 и имеет отрицательный знак;

V - скорость движения жидкости;

р - плотность жидкости в потоке.

К сожалению, великий Бернулли не знал о явлении эжекции.

Эжектор одновременно с инжектором был изобретен во Франции инженером Анри Жиффаром в 1858 г, спустя столетие после публикации формулы Бернулли. Выходит, что Бернулли сделал своё открытие, опираясь на показания измерительного прибора, который измерял совсем не давление в потоке, а сумму статического давления и интенсивности эжекции. В потоке жидкости или газа нет места, где отсутствует движение среды, просто в одних местах оно является ламинарным, а в других - турбулентным, но эжекция проявляется и в том и в другом случае. Поэтому, такой "манометр" правильнее будет назвать -"эжектомером".

Эжекция - [ejection] - процесс подсасывания жидкости или газа за счет кинетической энергии струи другой жидкости или газа.

Однако в современной энциклопедии даётся заведомо неверное объяснение:

"Эжектор, работая по закону Бернулли, создаёт в сужающемся сечении пониженное давление первой среды, что вызывает подсос в поток другой среды, которая затем переносится и удаляется от места всасывания энергией первой среды".

В действительности же:

Эжектор, работая по закону Ньютона, использует первый поток частиц с высокой кинетической энергией для сноса по потоку частиц окружающей его среды, попадающих в первый поток под давлением этой же окружающей среды, что и создаёт в пространстве, окружающем сечение скоростного потока первой среды, пониженное давление, что в свою очередь, вызывает подсос в это пространство частиц другой среды.

А статическое давление в первом потоке практически всегда больше, чем в пространстве окружающей среды.

«Истина - слишком тонкая материя, а наши инструменты слишком тупы, чтобы ими можно было прикоснуться к истине, не повредив её. Достигнув истины, они сминают её и отклоняются в сторону, скорее ложную, нежели истинную».
Б. Паскаль

Эжектор – гидравлическое устройство, в котором происходит передача кинетической энергии от одной среды, движущейся с большей скоростью, к другой. [БСЭ, Соколов Е. Я., Зингер Н. M., Струйные аппараты, 2 изд., М., 1970;] Эжекторы традиционно используются для откачки газов с низким давлением в атмосферу. Распространенной сферой применения эжекторов является их использование для эвакуации газов из рабочих камер приборов, в которых необходимо создать сверх низкое давление. Создаваемое разрежение: до 65 Па, абс (0.5 мм рт. ст.) и ниже.

Изображение эжектора.

Схема “манометра” измеряющего силу эжекции потока газа.

Схема прибора для измерения эжекции.

И так, уравнение Бернулли:

Необходимо признать, что утверждение mv2/2+pV=const верно, при отсутствии энергообмена с внешней средой, но это ещё не уравнение Бернулли. Обычно рассматривается поток несжимаемой жидкости через трубу с различными последовательно соединёнными секциями, и к потоку применяется закон сохранения энергии.

Энергия объема V жидкости в любой точке - сумма его кинетической энергии mv2/2 и его потенциальной энергии pV. Эффектами тяготения и вязкости пренебрегают. Энергия данного объема жидкости, которая перемещается от положения 1, до положения 2 - та же самая в обоих положения. Связанное уравнение энергии:

р1V+mv12/2= p2V+mv22/2. (1)

Используем подстановку m=ρV, и получаем Закон Бернулли:

p1-p2 = (p/2)(v22-v12). (2)

Внимание!!! При выполнении формальной математической операции подстановки вместо массы жидкости её выражения через плотность и объём, и последующее за этим сокращения всего выражения на объём, мы теряем чёткость понимания, что полученная формула не выражает закон сохранения полной энергии конкретного объёма жидкости!!!

Мы знаем, что для вычисления кинетической энергии твёрдого тела нельзя вместо массы подставить его удельную массу, а в формуле Бернулли это допускаем, теряем физическую сущность процесса в угоду простоте формулы. Насколько это опасно, можно увидеть по времени, потребовавшегося для исправления этой ошибки - 280 лет!

В соответствии с законами гидравлики в любом сечении трубопровода в стационарном режиме проходят одни и те же масса и объем газа, и действует закон Бойля - Мариотта, т.е. работа жидкости или, иначе говоря, поток энергии в любом сечении один и тот же, т.е. pV = const.

Рассмотрим теперь работу произвольного сечения жидкости ступенчатого трубопровода. По законам гидравлики в сечениях S1 и S2, через эти сечения за единицу времени проходит один и тот же объем Vt

Vt = S1lt1 = S2lt2 = S1v1 = S2v2 и одна и та же масса жидкости. mt = pVt = PS1v1 = PS2v2.

Необходимо отметить, что отличие жидкости и газа от твёрдого тела - свойство текучести - отсутствие жёстких связей между отдельными молекулами, что приводит к возможности, сохраняя свой объём, легко принимать форму сосуда, в котором она находится, без заметных затрат энергии. Перетекание идеальной жидкости внутри сосуда сложной формы, при сохранении объёма жидкости, не сопровождается локальным изменением давления. Именно поэтому в формуле стационарного течения несжимаемой жидкости, необходимо учитывать не удельный вес или плотность жидкости, а конкретную массу жидкости участвующей в процессе течения и получаемой из "уравнения расхода".

Так как секундный расход определён и равен m/t = ρSν, определена секундная масса = mt, а, учитывая условие неразрывности потока, скорость перемещения этой массы равна - vm = const, следовательно - кинетическая энергия потока равная mtvm2/2 = const, независимо от сечения S трубки тока!!!

Другими словами, если через трубу переменного сечения протекает жидкость, с расходом 1 м3/сек, или 1000 кг/сек, то через любое сечение этой трубы за время одной секунды протекает масса жидкости равная 1000 кг независимо от изменения её сечения.

Следовательно, в свете всего сказанного, полученное уравнение состоит из одних констант и, так как:

mv2/2 = const Закон сохранения кинетической энергии Ньютона

PV = const Закон сохранения внутренней энергии объёма газа Бойля - Мариотта

mV2/2+ PV = PoV = const,

где

mV2/2 = const и V= const;

понятно, что поделив всё выражение на V=const, мы всё равно получаем сумму Po=const, а значит и P=const!!! Закон Паскаля (распределение давления в сообщающихся сосудах).

Теперь можно сказать определённо: Статическое давление не зависит от скорости потока, а уравнение Бернулли не имеет общепринятого смысла.

Из уравнения расхода S1V1 = S2V2 мы можем определить скорость потока (не путать со скоростью перемещения секундной массы vm!) в любом конкретном сечении.

При расчёте вклада в суммарное давление на стенку трубы динамического давления, зависящего от скорости потока в конкретном сечении, необходимо принимать во внимание, что скорость потока - векторная величина и, следовательно, необходимо учитывать это в формуле, вычисляя его нормальную составляющую по отношению к стенке трубы:

Рстен = ρv2sinα /2 + ρgh + р (3) где α - угол между вектором скорости потока и касательной к стенке трубы.

Поэтому имеет большое значение вопрос, является ли течение потока параллельным обтекаемой поверхности или имеет угол атаки отличный от ноля.

Изменение давления в движущемся потоке с разным поперечным сечением.

В частности, при течении по прямой трубе постоянного сечения, давление от потока на стенку трубы определяется с учётом того, что sinα =0, это означает, что и всё выражение (ρv2sinα/2) =0, и следовательно, давление на стенку трубы не зависит от скорости потока, а уравнение можно записать в виде:

ρgh + р = const (4)

Исходя из сказанного очевидно, что, давление в идеальной жидкости при установившемся течении в цилиндрической трубе, не зависит от скорости потока, так как при этом фактически не меняется скорость молекул относительно подвижной системы координат, движущейся вместе с потоком. Для изменения давления в газовой среде необходимо изменить суммарную кинетическую энергию молекул относительно групповой системы координат, что можно сделать, изменив температуру газа, передав им механический импульс в результате ударного взаимодействия с внешним объектом, изменить число молекул в единице объёма, добавив или убрав часть из них.

Вывод напрашивается сам: В горизонтальном, незаторможенном потоке идеальной жидкости, не происходит преобразования кинетической энергии потока в статическое давление, и наоборот.

Вспомним Паскаля, который ещё в 1640 г. сформулировал закон, который гласит: "Все жидкости и газы передают производимое на них давление во все стороны одинаково".

По крайней мере, это хорошо выполняется в диапазоне малых, дозвуковых скоростей.

В реальных условиях, при изменении потоком направления движения, поток затрачивает часть своей кинетической энергии на нагрев потока и преграды, с которой он взаимодействует, что снижает кинетическую энергию и повышает статическое давление в потоке. Потери давления на ускорение потока при сужении сечения трубы, также приводят к уменьшению потенциальной энергии потока (потери давления на дросселирование), что обычно интерпретируют как результат влияния увеличенной скорости на величину статического давления.

Наблюдение вихрей, порождаемым при обтекании поверхностей тел потоком, привело многих исследователей к идее, что именно вихри и являются основными источниками гидродинамических сил, а, по мнению Н.Е. Жуковского - источником подъёмной силы на крыле ЛА.

Так вихрь стал героем, являясь на самом деле паразитом в гидродинамике.

Придуманный Прандтлем "пограничный слой" - это попытка устранить явные противоречия между теорией Бернулли, идеями Эйлера и реальным поведением газа и жидкости при обтекании тел в потоке, закрепляющая ошибочные взгляды и тормозящая поиск исследователями реальных причин несоответствия. Такой подход к взаимодействию потока и тела, больше статистический, чем физический, скрывает физическую сущность за примитивным математическим расчётом.

Формула Бернулли не учитывает локальных динамических эффектов в движущемся потоке газа или жидкости: это силы инерции потоков и вихревые процессы, возникающие при взаимодействии течений с окружающей средой и ограждающими поверхностями, это взаимодействие вихрей между собой и стенками обтекаемых тел, а, следовательно, не может быть применена для расчётов скоростей и давлений в потоке жидкости и газа, если поток меняет не только модуль скорости, но и направление течения.

Ещё одним всеобщим заблуждением, вызванным утверждением Бернулли, что "при увеличении скорости - давление падает", является теория кавитации, где прямо утверждается, что, при скорости выше критической, давление в потоке настолько уменьшается, что возникают условия для генерации кавитационных пузырьков. В действительности, кавитационные пузырьки зарождаются внутри микровихрей, где давление действительно падает под действием центробежных сил. А микровихри, генерируются в турбулентном потоке жидкости, при достижении потоком определённой скорости и в определённых условиях течения.

Строго говоря, теорема Бернулли не выполняется даже для идеальной жидкости, так как не учитывает инерцию жидкости, которой обладают все материальные тела, что было проигнорировано Эйлером, а, тем более, для реальных, т.е. вязких жидкостей, ни при ламинарном, ни при турбулентном, ни при вихревом течения жидкости!

Тем не менее, теорема Бернулли уже более 280 лет без каких-либо изменений и оговорок продолжает применяться к реальной жидкости, к нестационарным и турбулентным потокам и бездоказательно преподаётся практически во всех школах, средних и высших технических учебных заведениях, вводя всех в заблуждения, внося непоправимый вред в продвижение и развитие научного и технического прогресса.

Особо необходимо подчеркнуть, что, по вышеизложенным причинам, привлечение формулы Бернулли для объяснения появления сил при обтекании крыла ЛА, принципиально неприемлемо и вредно.

Вот такой "Великий парадокс".

«Наука потому и называется наукой, что она не признает фетишей, не боится поднять руку на отживающее, старое и чутко прислушивается к голосу опыта, практики».
И. Сталин

P.S. Принципиально не согласен что есть "законы природы ", которые открыты учёными! Тот, кто так говорит, видимо погорячился и если спокойно подумает, то поймёт, что: "Закон " - это почти религия, это то, что не должно подвергаться сомнению! Это тормоз научным изысканиям. Есть свойства природы, наблюдаемые учёными в определённых условиях эксперимента и описываемые ими в виде субъективных умозаключений и упрощённых математических формул, довольно часто совершенно несоответствующих природе. Свойства природы намного богаче наших с вами представлений о ней. У природы можно учиться бесконечно, и выявление ещё одного свойства природы обогащает наше представление о ней, заставляет удивляться "разумности и целесообразности природы " но не должно создавать иллюзию покорения природы.

О. Войцех. Парадокс "Уравнения Бернулли" или 280 лет заблуждений. журнал "Инженер" №6 2009 г.

Другие статьи на подобные темы:
Бей своих, чтоб чужие боялись!
Как опровергали и доказывали СТО
О книге Н.В. Гулиа «Удивительная физика»
"Джентльмены удачи" в науке
Первый комплект преобразований СТО


Теория происхождения культурных растений

2016-10-15, Естествознание, Светлана Аксенова,

Основоположник российской селекции Николай Иванович Вавилов родился в 1887 г. в Москве. С юных лет его интересовала окружающая природа. Ещё будучи студентом Московского сельскохозяйственного института, он занимался проблемой иммунологии растений. Впоследствии Н.И. Вавилов много путешествовал, собирая коллекции различных культурных растений и общаясь с видными учеными Англии, Франции, Германии. Неоднократно он ездил с научной целью в Азию — Иран, Бухару, Афганистан, бывал на Кавказе. На основе собранных коллекций семян и гербариев Н.И. Вавилов готовил серьезный обобщающий труд по селекции и генетике растений.

Подробно


Биоценоз и экосистема

2016-04-21, Естествознание, А.В. Ганжина,

На основе биотических взаимоотношений создаются сообщества растительных и животных организмов — биоценозы.

Подробно


Теория отражения

2016-04-07, Естествознание, Константин Платонов,

Любой живой организм беспрерывно взаимодействует с окружающей средой, в результате чего происходит его развитие.

Подробно


Структура периодической таблицы химических элементов

2016-03-13, Естествознание, Н. Ахметов,

Химию можно определить как науку, изучающую вещества и процессы их превращения, сопровождающиеся изменением состава и строения. В химическом процессе происходит перегруппировка атомов, разрыв химических связей в исходных веществах и образование химических связей в продуктах реакции. В результате химических реакций происходит превращение химической энергии в теплоту, свет и пр.

Подробно


Периодическая система химических элементов

2016-04-01, Естествознание, Светлана Аксенова,

Дмитрий Иванович Менделеев родился в г. Тобольске 8 февраля 1834 г. Окончив в 1855 г. Главный педагогический институт в Петербурге, он служил учителем гимназии в г. Одессе. В 1857 г. Менделеев вернулся в столицу, а с 1865 г. получил профессорскую должность в Петербургском университете.

Подробно


Точка зрения администрации сайта может не совпадать с мнением авторов.
2010-2017 © Анидор
Любое использование материалов сайта, полностью или частично, разрешается только с согласия правообладателя.
Если Вы обнаружили опечатку или неработающую ссылку, просьба сообщить администрации сайта.