Navigation




Техника преобразований уравнений Допплера

2012-06-30, Естествознание , Геннадий Дмитренко

,

Статья Техника преобразований уравнений Допплера перенесена на страницу социальной сети VK по адресу Статья Техника преобразований уравнений Допплера. Перенос осуществлен в связи с прекращением действия сайта в скором будущем.

Как известно, скорость распространения света в движущейся системе координат различна в трех направлениях – в направлении движения системы, в направлении, противоположном направлению ее движения, и в направлении, перпендикулярном вектору движения. Соответственно, и время прохождения светом одного и того же пространственного интервала l в этих направлениях различно:

– в направлении движения Время прохождения света в направлении движения.,
– в противоположном направлении Время прохождения света в направлении противоположном движению.,
– в направлении, перпендикулярном вектору движения Время прохождения света в направлении перпендикулярном движению..

Понятно, что для воплощения в жизнь идеи Эйнштейна необходимо ввести в уравнения Допплера некий коэффициент пропорциональности α, при котором удовлетворялось бы требование:

Уравнение Допплера с коэффициентом.

Здесь: t – время прохождения светом покоящегося стержня l; Время прохождения света в перпендикулярном направлении. – время прохождения светом движущегося стержня l, ориентированного по нормали к вектору движения; Время прохождения света вдоль направления движения и обратно. – средняя величина между временем прохождения светом движущегося стержня l в направлении его движения и временем прохождения светом того же стержня в направлении, противоположном направлению движения; Относительная скорость света по нормали к вектору движения. – относительная скорость света по нормали к вектору движения; Средняя относительная скорость света. – средняя относительная скорость света, соответствующая времени Время прохождения света вдоль направления движения и обратно..

Приведение уравнений распространения света в соответствие с требованием (1) можно выполнить, в принципе, тремя способами: в терминах оптической длины света, в терминах обычных параметров света и в терминах пространственно-временных параметров пакета световых волн. Первоначально Эйнштейн в своей первой основной статье по СТО [1] попробовал выполнить эту операцию путем рассмотрения процесса распространения света в терминах оптической длины света. Спустя несколько лет он вновь возвращается к этому вопросу и решает задачу уже в терминах пространственно-временных параметров пакета световых волн [2]. По-видимому, ему кто-то намекнул на то, что его первый опыт далек от совершенства, содержит элементы вольного обращения с некоторыми физическими понятиями и противоречив по результатам исполнения.

Первая попытка Эйнштейна преобразовать уравнения Допплера

Наверное, каждый, кто читал статью [1], испытал неприятное чувство неудовлетворенности от прочитанного вследствие запутанного стиля изложения материала и отсутствия четко сформулированной задачи. Это ощущение усиливается постоянными ссылками втора на принцип относительности и принцип постоянства скорости света, которые остаются только на уровне деклараций, поскольку полученные им формулы находятся в явном противоречии с этими принципами. Вот небольшой фрагмент из этой статьи:

«Пусть из начала координат (движущейся) системы k в момент времени τ0 посылается луч света вдоль оси X в точку х' и отражается оттуда в момент времени τ1 назад, в начало координат, куда он приходит в момент времени τ2; тогда должно существовать соотношение

Соотношение времен движения луча при его отражении.

или, выписывая аргументы функции τ и применяя принцип постоянства скорости света в покоящейся системе, имеем

Соотношение времен движения луча при его отражении с учетом постоянства скорости света.

Если х' взять бесконечно малым, то отсюда следует:

Соотношение времен движения луча при его отражении при бесконечно малом расстоянии.

Необходимо заметить, что мы могли бы вместо начала координат выбрать всякую другую точку в качестве отправной точки луча света, и поэтому только что полученное уравнение справедливо для всех значений х', у, z.

Если принять во внимание, что свет вдоль осей Y и Z при наблюдении из покоящейся системы всегда распространяется со скоростью Скорость распространения света., то аналогичное рассуждение, примененное к этим осям, дает ∂τ/∂y=0, ∂τ/∂z=0.

Так как τ – линейная функция, то из этих уравнений следует Время распространения света., где а – неизвестная пока функция φ(v) (далее эта функция опускается ввиду того, что она равна единице) и ради краткости принято, что в начале координат системы k при τ=0 также и t=0. Пользуясь этим результатом, легко найти величины ξ, η, ζ. С этой целью (как этого требует принцип постоянства скорости света в сочетании с принципом относительности) нужно с помощью уравнений выразить то обстоятельство, что свет при измерении в движущейся системе также распространяется со скоростью c. Для луча света, вышедшего в момент времени τ=0 в направлении возрастающих ξ, имеем

Вектор кси.

Но относительно начала координат системы k луч света при измерении, произведенном в покоящейся системе, движется со скоростью c-V, вследствие чего Время перемещения относительно начала координат.. Подставив это значение t в уравнение для ξ, получим

Вектор кси.

Рассматривая лучи, движущиеся вдоль двух других осей, находим Вектор эта., причем Время прохождения луча в направлении оси у., х'=0; следовательно, Вектор эта. и Вектор дзэта.. Подставляя вместо х' его значение (имеется в виду х'=х-Vt), получаем:

Вектора кси, эта, дзэта.

Мы не станем обсуждать вопрос о том, следует ли выражение Математическое выражение. из приведенных выше уравнений, а раскроем его физический смысл, приняв во внимание, что Время движения луча.:

Физический смысл времени движения луча.

По-моему, это есть не что иное, как средняя величина между временем прохождения светом пространственного интервала x'=x'1-x'0=l' в направлении его движения и временем прохождения светом того же интервала в противоположном направлении:

Время прохождения света интервала в противоположном направлении.

Величина Величина. – это половинка разницы между временем прохождения светом пространственного интервала l' в направлении его движения и временем прохождения светом того же интервала в противоположном направлении:

Величина.

Очевидно, что время τ может быть найдено и путем сложения данной половинки с временем прохождения светом пространственного интервала l' в направлении, противоположном направлению движения:

Время тау.

Теперь становится понятно, что в данной работе процесс распространения света рассматривается в терминах оптической длины света, поскольку равенство ξ=сτ выражает оптическую длину света L – некий виртуальный пространственный интервал, который проходит свет за время τ. А время в рассматриваемых построениях Эйнштейна, как мы только что выяснили, – это средняя величина между временем распространения света в направлении движения какого-нибудь пространственного интервала l и временем течения этого процесса в обратном направлении, т.е. некая абстрактная величина, не имеющая конкретного физического содержания в движущейся системе координат.

Наличие в приведенных выше уравнениях параметра х' говорит о том, что Эйнштейн де-факто заменил понятие пространственного интервала понятием пространственной координаты. Далее он совершает недопустимый, с физической точки зрения, шаг – заменяет пространственный интервал х'=l' выражением x-Vt, которое не имеет никакого отношения к процессу распространения света.

В результате этого маневра и с учетом того, что x=ct и t=x/c, это выражение преобразовано по странной схеме: пространственная координата х заменена произведением ct, а время t – отношением x/c:

Странная схема мышления Эйнштейна.

Даже если закрыть глаза на неправомерность вставки x'=x-Vt, то математически строгое преобразование (что называется, по полной программе) приводит к совсем другому результату, а именно – к времени прохождения светом пространственного интервала в направлении, противоположном направлению его движения:

Время тау.

Данное противоречие обусловлено заведомо (умышлено) неправильно составленными выражениями Время тау. и Время движения луча.. Здесь вместо пространственного интервала x'=x'1-x'0=l' должен находиться пространственный интервал l=ct:

Пространственный интервал.

поскольку время τ следует рассчитывать относительно покоящейся системы координат. Следовательно, нет никакой необходимости придумывать новые обозначения τ, ξ, η, ζ для t', x', y', z', соответственно. Математически грамотное выражение для среднего значения между временем прохождения светом пространственного интервала l в направлении его движения и временем течения этого процесса в обратном направлении имеет вид:

Время движения.

где t/(1-β) – время прохождения светом пространственного интервала l в направлении движения, tβ/(1-β2) – половинка разницы между t/(1-β) и временем прохождения светом того же интервала в противоположном направлении t/(1+β):

Интервал времени.

а t/(1-β2) – средняя величина между временем прохождения светом пространственного интервала l в направлении движения и временем прохождения светом того же интервала в обратном направлении: Время прохождения светом интервала в обратном направлении..

Причина замены пространственного интервала l=ct пространственной координатой x', а последней – выражением x'=x-Vt, с одной стороны, и некорректного преобразования выражения (2) Время., с другой, очевидна: Эйнштейну необходимо было зачем-то привязать уравнения распространения света к пространственным координатам, что само по себе абсурдно, а затем уже заняться преобразованием этих уравнений сообразно поставленной задаче. Эти преобразования сводятся к делению величины τ на коэффициент Коэффициент. без каких-либо пояснений. Создается впечатление, что данное действие выполнено из личных побуждений автора – просто ему так захотелось. Скрытая же причина этого действия содержится в требовании (1), которое никак не оговорено в данной работе. Так появляются известные преобразования СТО:

Тау.

и

Кси.

Теперь посмотрим на уравнения, которые следуют из математически корректных преобразований. Как было показано выше, выражение Тау. следует заменить выражением t'1=t/(1-β2). В релятивистской редакции оно принимает вид Время в релятивистской интерпретации., т.е. Время в прямом и перпендикулярном нарпавлениях., что и отражает замысел преобразований СТО в виде негласно сформулированного требования (1). Заметим, что время t'1 – это не собственное время движущейся системы координат, а средняя величина от времени прохождения светом пространственного интервала l в оба конца. В самом деле, если это выражение развернуть в обратном порядке, то получим половинку от суммы двух временных интервалов:

Время.

Здесь, в скобках, как будет показано ниже (см. табл. 1), первое слагаемое – это время прохождения светом движущегося стержня l в направлении его движения, а второе слагаемое – время прохождения светом того же стержня в обратном направлении. Величины этих параметров не противоречат элементарной логике: время распространения света вдоль некоторого пространственного интервала в направлении его движения, как и в рамках классической механики, должно быть больше такового в противоположном направлении. При желании эти параметры можно, вслед за Эйнштейном, привязать к пространственным координатам и получить лишенные физического смысла выражения:

Время туда.

и

Время обратно.

Далее, если положить x=ct, x'=ct', что в СТО означает соблюдение принципа постоянства скорости света, то выражения (3) могут быть преобразованы в нечто похожее на соотношения пространственных координат:

Путь туда.

и

Путь обратно.

Из этих уравнений только (3-2) и (4-2) могут претендовать на преобразования СТО. Но эти уравнения отвечают ситуации распространения света в направлении, противоположном направлению движения штрихованной системы координат, что не согласуется с исходными намерениями Эйнштейна рассматривать процесс распространения света «в направлении возрастающих ξ», т.е. в направлении движения источника излучения.

Физические основы СТО. Введение
Замысел преобразований СТО
Техника преобразований уравнений Допплера
Физический смысл преобразований Эйнштейна
Вторая попытка Эйнштейна преобразовать уравнения Допплера
Преобразование уравнений Допплера по методу А. Н. Матвеева и М. Борна
Первый комплект преобразований СТО
Второй комплект преобразований СТО
Эффект Допплера в релятивистской редакции
О совместимости принципов СТО
Физический смысл преобразований СТО
О релятивистской массе
Физические основы СТО. Заключение

1. Эйнштейн А. К электродинамике движущихся тел. – В кн.: Альберт Эйнштейн. Собрание научных трудов. Т.1. – М.: «Наука», 1965. с. 7-35.
2. Эйнштейн А. О специальной и общей теории относительности. – В кн.: Альберт Эйнштейн. Собрание научных трудов. Т.1. – М.: «Наука», 1965. с. 530-600.

Другие статьи на подобные темы:
ТО и психология Иосифа Гольдфаина
О сущности понятия «Время» IV
Физика — наука не точная
Принцип эквивалентности Эйнштейна
Из жизни терминов


Теория происхождения культурных растений

2016-10-15, Естествознание, Светлана Аксенова,

Основоположник российской селекции Николай Иванович Вавилов родился в 1887 г. в Москве. С юных лет его интересовала окружающая природа. Ещё будучи студентом Московского сельскохозяйственного института, он занимался проблемой иммунологии растений. Впоследствии Н.И. Вавилов много путешествовал, собирая коллекции различных культурных растений и общаясь с видными учеными Англии, Франции, Германии. Неоднократно он ездил с научной целью в Азию — Иран, Бухару, Афганистан, бывал на Кавказе. На основе собранных коллекций семян и гербариев Н.И. Вавилов готовил серьезный обобщающий труд по селекции и генетике растений.

Подробно


Биоценоз и экосистема

2016-04-21, Естествознание, А.В. Ганжина,

На основе биотических взаимоотношений создаются сообщества растительных и животных организмов — биоценозы.

Подробно


Теория отражения

2016-04-07, Естествознание, Константин Платонов,

Любой живой организм беспрерывно взаимодействует с окружающей средой, в результате чего происходит его развитие.

Подробно


Структура периодической таблицы химических элементов

2016-03-13, Естествознание, Н. Ахметов,

Химию можно определить как науку, изучающую вещества и процессы их превращения, сопровождающиеся изменением состава и строения. В химическом процессе происходит перегруппировка атомов, разрыв химических связей в исходных веществах и образование химических связей в продуктах реакции. В результате химических реакций происходит превращение химической энергии в теплоту, свет и пр.

Подробно


Периодическая система химических элементов

2016-04-01, Естествознание, Светлана Аксенова,

Дмитрий Иванович Менделеев родился в г. Тобольске 8 февраля 1834 г. Окончив в 1855 г. Главный педагогический институт в Петербурге, он служил учителем гимназии в г. Одессе. В 1857 г. Менделеев вернулся в столицу, а с 1865 г. получил профессорскую должность в Петербургском университете.

Подробно


Точка зрения администрации сайта может не совпадать с мнением авторов.
2010-2017 © Анидор
Любое использование материалов сайта, полностью или частично, разрешается только с согласия правообладателя.
Если Вы обнаружили опечатку или неработающую ссылку, просьба сообщить администрации сайта.